Trigonometri Contoh

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \tan (θ)}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.1.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.1.3

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) (1 + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (θ) (\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sin (θ)$ dan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.4

Gabungkan $\sin (θ)$ dan $\frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 3.6

Gabungkan.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ dan ${\sin (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

Langkah 3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

Langkah 3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

Langkah 4

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\cot (θ) + \csc (θ)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \csc (θ)$

Langkah 5.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$ adalah identitas