Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (θ) - 6 \tan (θ) + 5 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\tan (θ)$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} - 6 u + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\tan (θ) - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\tan (θ) - 5$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\tan (θ) - 5 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (θ) = 5$

Langkah 3.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (5)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Evaluasi $\arctan (5)$ .

$θ = 78.69006752$

Langkah 3.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 78.69006752$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $180$ dan $78.69006752$ .

$θ = 258.69006752$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\tan (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (θ) = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $45$ .

$θ = 45$

Langkah 4.2.4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 45$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $180$ dan $45$ .

$θ = 225$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$ benar.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $78.69006752 + 180 n$ dan $258.69006752 + 180 n$ menjadi $78.69006752 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6.2

Gabungkan $45 + 180 n$ dan $225 + 180 n$ menjadi $45 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$