Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) + \sec (x))$

Langkah 2.3

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

Langkah 2.4

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$({\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$(\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$(\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$(\cos (x) \sin (x) - 1 \cdot \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$(\cos (x) \sin (x) - \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.5

Perluas $(\cos (x) \sin (x) - \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\sin^{2} (x) - 1$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x)) = \sin^{2} (x) - 1$ adalah identitas