Trigonometri Contoh

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} = - 2 \cot^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Langkah 2

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sec (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{1 + \sec (x)}$ dengan $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{1 - \sec (x)}$ dengan $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1 + \sec (x)}{(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sec (x)) (1 + \sec (x))$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))} + \frac{1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sec (x) + 1 + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - \sec (x) + \sec (x)}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Langkah 3.2

Tambahkan $- \sec (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali $1$ dan $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (x) + 1}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (x)) + 1}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2}{- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{2}{- (\sec^{2} (x) - 1)}$

Langkah 5.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2}{- \tan^{2} (x)}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$

Langkah 7.2

Kalikan $2 (- \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9

Gabungkan.

$\frac{- (2 \cos^{2} (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

Langkah 11

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 13

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- 2 \cot^{2} (x)$

Langkah 14

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$- 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 14.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 16

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{1 + \sec (x)} + \frac{1}{1 - \sec (x)} = - 2 \cot^{2} (x)$ adalah identitas