Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 2 \cos^{2} (x) + 1}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $2 - 2 \cos^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 - 2 \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.6.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.6.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - \cos^{2} (x))}{\sin (2 x)}$

Langkah 1.6.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (2 x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$