Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$ , $\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{13}}{- \frac{12}{13}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot (- \frac{13}{12})$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{12}$ ke dalam pembilangnya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{- 13}{12}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $13$ dari $- 13$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 (- 1)}{12}$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13 \cdot - 1}{12}$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{- 1}{12})$

Langkah 2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 1}{12}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \cdot - 1}{12}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- 5}{12}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - \frac{5}{12}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- \frac{5}{12}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{12}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{\frac{5}{12}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (1 (\frac{12}{5}))$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{12}{5}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{12}{5}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{12}{13}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{12}{13}}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{12}{13}}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 (\frac{13}{12}))$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{13}{12}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{13}{12}$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{13}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{13}{5})$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{13}{5}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{13}{5}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = - \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = - \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$