Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (θ) + \csc (θ) - 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \csc (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\csc (θ)$ .

$u^{2} + u - 2 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + u - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\csc (θ)$ .

$(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\csc (θ) - 1 = 0$

$\csc (θ) + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $\csc (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\csc (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$\csc (θ) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\csc (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\csc (θ) = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $arccsc (1)$ adalah $90$ .

$θ = 90$

Langkah 3.2.4

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 90$

Langkah 3.2.5

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$θ = 90$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 90 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\csc (θ) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\csc (θ) + 2$ sama dengan $0$ .

$\csc (θ) + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\csc (θ) + 2 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\csc (θ) = - 2$

Langkah 4.2.2

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (- 2)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari $arccsc (- 2)$ adalah $- 30$ .

$θ = - 30$

Langkah 4.2.4

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 30 + 180$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Langkah 4.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $210 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.7

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Tambahkan $360$ ke $- 30$ untuk menentukan sudut positif.

$- 30 + 360$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $30$ dengan $360$ .

$330$

Langkah 4.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 330$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 2) = 0$ benar.

$θ = 90 + 360 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

$θ = 90 + 120 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$