Trigonometri Contoh

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sec (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ , dan $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ .

Berlawanan : $\frac{1}{3}$

Berdekatan : $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Langkah 2.3.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Langkah 2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Langkah 2.3.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.3.8

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.3.9

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sec (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berdekatan}$ maka $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.06066017$