Trigonometri Contoh

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Langkah 2.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

Langkah 2.4

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

Langkah 3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Langkah 3.6

Gabungkan.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 3.7

Kalikan $\cos (x)$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 3.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Langkah 3.8

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ sebagai $\cot^{3} (x)$ .

$\cot^{3} (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ adalah identitas