Trigonometri Contoh

$(- 2, \sqrt{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- 2, \sqrt{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ , dan $(- 2, \sqrt{3})$ .

Berlawanan : $\sqrt{3}$

Berdekatan : $- 2$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 + 3^{1}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 + 3}$

Langkah 2.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\sqrt{7}$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3} \approx 1.52752523$