Trigonometri Contoh

$\sec (θ) = - 3$ , $\tan (θ) > 0$

Langkah 1

The tangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran ketiga

Langkah 2

Gunakan definisi sekan untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sec (θ) = \frac{sisi miring}{damping}$

Langkah 3

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus $\sqrt{{(3)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 + {(- 1)}^{3}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - 1}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $9$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{8}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{4 (2)}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= - (2 \sqrt{2})$

Langkah 5.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

Sisi Berhadapan $= - 2 \sqrt{2}$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Langkah 8

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$\tan (θ) = - 1 \cdot (- 2 \sqrt{2})$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 \sqrt{2})$ sebagai $- (- 2 \sqrt{2})$ .

$\tan (θ) = - (- 2 \sqrt{2})$

Langkah 8.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\tan (θ) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 9

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 10.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 10.3.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 10.3.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 10.3.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 10.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 10.3.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$