Trigonometri Contoh

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $5$ .

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 4

Kalikan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ dan $5$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 5.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 5.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6

Perluas $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Kalikan $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.1.4.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 7.1.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.2.1

Buang faktor negatif.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

Langkah 7.1.5.2.2

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 7.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

Langkah 7.2

Susun kembali $\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ dan $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

Langkah 8

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 9

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ dan $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 \sqrt{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $225$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $450$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $450$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

Langkah 11.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

Langkah 11.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $15 \sqrt{6}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Langkah 11.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

Langkah 11.5.2

Kalikan $\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Langkah 11.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

Langkah 11.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

Langkah 11.7.2

Kalikan $225$ dengan $6$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

Langkah 11.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $1350$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $1350$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

Langkah 11.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Langkah 11.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

Langkah 11.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

Langkah 11.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

Langkah 11.7.4.2

Tambahkan $225$ dan $675$ .

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

Langkah 11.7.5

Hapus faktor persekutuan dari $900$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.5.1

Faktorkan $4$ dari $900$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

Langkah 11.7.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Langkah 11.7.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

Langkah 11.7.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

Langkah 11.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{225}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.9.1

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.10

Kalikan $\frac{15}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 11.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.1

Kalikan $\frac{15}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.11.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.11.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 11.11.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 11.11.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 11.11.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 11.11.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 11.11.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.11.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.11.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 11.11.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 11.11.6.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 12

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

Langkah 13

Karena tangen balikan $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{5 π}{6}$ dan $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$