Trigonometri Contoh

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

Langkah 1

Gunakan definisi kotangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cot (θ) = \frac{damping}{berlawanan}$

Langkah 2

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan ${\sqrt{5}}^{2}$ dengan $1$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 5}$

Langkah 4.5.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Miring $= \sqrt{36 + 5}$

Langkah 4.6

Tambahkan $36$ dan $5$ .

Sisi Miring $= \sqrt{41}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 6}{\sqrt{41}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{6}{\sqrt{41}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Langkah 5.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 5.3.3.2

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 5.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{41}}^{2}$ sebagai $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{41}$ sebagai $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Langkah 5.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ dengan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan $\sqrt{41}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Langkah 6.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{41}}^{2}$ sebagai $41$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{41}$ sebagai $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Langkah 6.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5 \cdot 41}}{41}$

Langkah 6.3.4.2

Kalikan $5$ dengan $41$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 6}{- \sqrt{5}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- \sqrt{5}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 8.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5}$

Langkah 8.3.4.2

Kalikan $41$ dengan $5$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- 6}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$