Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk θ dalam Radian sin(2theta)=sin(theta)
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2
Faktorkan dari .
Langkah 3.3
Faktorkan dari .
Langkah 4
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.3
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 5.2.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Atur sama dengan .
Langkah 6.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 6.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.3
Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosinus.
Langkah 6.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.2.5
Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 6.2.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.6.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat