Trigonometri Contoh

$\sin (2 A) = \frac{\sqrt{85}}{11}$

Langkah 1

Gunakan definisi sinus untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sin (2 A) = \frac{berlawanan}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{85})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{85})}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(11)}^{2} - {(\sqrt{85})}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - {(\sqrt{85})}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${\sqrt{85}}^{2}$ sebagai $85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{85}$ sebagai $85^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - {(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 85}$

Langkah 4.3.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 1 \cdot 85}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $85$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{121 - 85}$

Langkah 4.5

Kurangi $85$ dengan $121$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{36}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Dampir $= - 1 \cdot 6$

Langkah 4.8

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

Sisi Dampir $= - 6$

Langkah 5

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (2 A)$ .

$\cos (2 A) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (2 A) = \frac{- 6}{11}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (2 A) = - \frac{6}{11}$

Langkah 6

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (2 A)$ .

$\tan (2 A) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (2 A) = \frac{\sqrt{85}}{- 6}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (2 A) = - \frac{\sqrt{85}}{6}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (2 A)$ .

$\cot (2 A) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (2 A) = \frac{- 6}{\sqrt{85}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (2 A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (2 A) = - \frac{6}{\sqrt{85}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cot (2 A) = - (\frac{6}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{6}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{85}}^{2}$ sebagai $85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{85}$ sebagai $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (2 A)$ .

$\sec (2 A) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (2 A) = \frac{11}{- 6}$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (2 A) = - \frac{11}{6}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (2 A)$ .

$\csc (2 A) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (2 A) = \frac{11}{\sqrt{85}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (2 A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{11}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $\frac{11}{\sqrt{85}}$ dengan $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 9.3.2.2

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 9.3.2.3

Naikkan $\sqrt{85}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Langkah 9.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{85}}^{2}$ sebagai $85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{85}$ sebagai $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 9.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (2 A) = \frac{\sqrt{85}}{11}$

$\cos (2 A) = - \frac{6}{11}$

$\tan (2 A) = - \frac{\sqrt{85}}{6}$

$\cot (2 A) = - \frac{6 \sqrt{85}}{85}$

$\sec (2 A) = - \frac{11}{6}$

$\csc (2 A) = \frac{11 \sqrt{85}}{85}$