Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 10

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 11

Tulis $\cos^{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Untuk menuliskan $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12.2

Kalikan $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 13

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 14

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ adalah identitas