Trigonometri Contoh

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$ , $\cot (θ) > 0$

Langkah 1

The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran ketiga

Langkah 2

Gunakan definisi sekan untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sec (θ) = \frac{sisi miring}{damping}$

Langkah 3

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus $\sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.2.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{3}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{10 - 1}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $10$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{3^{2}}$

Langkah 5.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Berhadapan $= - 1 \cdot 3$

Langkah 5.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

Sisi Berhadapan $= - 3$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 6.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 6.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 8

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 8.3

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$\tan (θ) = 3$

Langkah 9

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 9.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan (θ) = 3$

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$