Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ dengan $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 6

Kalikan $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 7

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Perluas $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 7.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Langkah 8

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- \sin^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

Langkah 8.2

Faktorkan $- \sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- \sin^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (x)$ sebagai $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Langkah 8.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

Langkah 9.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Langkah 9.2

Faktorkan $- \sin (x)$ dari $- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $- \sin (x)$ dari $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $- \sin (x)$ dari $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $- \sin (x)$ dari $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

Langkah 9.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

Langkah 9.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ sebagai $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ adalah identitas