Trigonometri Contoh

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

${(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \csc (t)})}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (t)$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (t) \sin (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.1.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{1}{\sin (t)}$ .

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}})}^{2}$

Langkah 2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

Langkah 2.5.5

Tulis kembali ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ sebagai $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.5.6

Perluas $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

Langkah 2.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

Langkah 4

Tulis kembali $1 + 2 \cos (t) \sin (t)$ sebagai $2 \sin (t) \cos (t) + 1$ .

$2 \sin (t) \cos (t) + 1$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$ adalah identitas