Trigonometri Contoh

\frac{2 sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} = sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan

sin (t)

$\sin (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{sin (t) + cos (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)} - \frac{1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t)) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2

Kalikan

sin (t) sin (t)

$\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Naikkan

sin (t)

$\sin (t)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan

sin (t)

$\sin (t)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{{sin}^{1} (t) {sin}^{1} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{{sin (t)}^{1 + 1} + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.3

Pindahkan

- 1

$- 1$ .

\frac{{sin}^{2} (t) - 1 + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.4

Susun kembali

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ dan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 1 + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

\frac{- 1 (1) + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ .

\frac{- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.7

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - 1 (- {sin}^{2} (t))

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

\frac{- 1 (1 - {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.8

Tulis kembali

- 1 (1 - {sin}^{2} (t))

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ sebagai

- (1 - {sin}^{2} (t))

$- (1 - \sin^{2} (t))$ .

\frac{- (1 - {sin}^{2} (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.9

Terapkan identitas pythagoras.

\frac{- {cos}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10

Faktorkan

cos (t)

$\cos (t)$ dari

- {cos}^{2} (t) + sin (t) cos (t)

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Faktorkan

cos (t)

$\cos (t)$ dari

- {cos}^{2} (t)

$- \cos^{2} (t)$ .

\frac{cos (t) (- cos (t)) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10.2

Faktorkan

cos (t)

$\cos (t)$ dari

sin (t) cos (t)

$\sin (t) \cos (t)$ .

\frac{cos (t) (- cos (t)) + cos (t) sin (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10.3

Faktorkan

cos (t)

$\cos (t)$ dari

cos (t) (- cos (t)) + cos (t) sin (t)

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan

cos (t)

$\cos (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{sin (t) + cos (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)} + \frac{cos (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t)) + cos (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan

cos (t)

$\cos (t)$ dari

cos (t) (- cos (t) + sin (t)) + cos (t) (sin (t) + cos (t))

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

\frac{cos (t) (- cos (t) + sin (t) + sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.2

Tambahkan

- cos (t)

$- \cos (t)$ dan

cos (t)

$\cos (t)$ .

\frac{cos (t) (0 + sin (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.3

Tambahkan

0

$0$ dan

sin (t)

$\sin (t)$ .

\frac{cos (t) (sin (t) + sin (t))}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan

sin (t)

$\sin (t)$ dan

sin (t)

$\sin (t)$ .

\frac{cos (t) \cdot 2 sin (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.7

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

Langkah 4

Tulis kembali

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ sebagai

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ adalah identitas