Trigonometri Contoh

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\sin (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\sin (t) \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.3

Pindahkan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.4

Susun kembali $\sin^{2} (t)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.8

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.9

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10

Faktorkan $\cos (t)$ dari $- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10.2

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.3.10.3

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $\cos (t)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- \cos (t)$ dan $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $0$ dan $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $\sin (t)$ dan $\sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (t)$ .

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

Langkah 4

Tulis kembali $\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ sebagai $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ .

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ adalah identitas