Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

Langkah 3.2

Tulis $\tan (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.2

Kalikan $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.3

Gabungkan.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

Langkah 4.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ adalah identitas