Trigonometri Contoh

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = 2$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) (\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}) = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 4

Kalikan $\sin (θ) \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 4.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)} = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = \sin (θ) \cdot 2$

Langkah 7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sin (θ)$ .

$1 = 2 \sin (θ)$

Langkah 8

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \sin (θ) = 1$ .

$2 \sin (θ) = 1$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 \sin (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 10

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$θ = \frac{π}{6}$

Langkah 12

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{π}{6}$

Langkah 13

Sederhanakan $π - \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 13.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 13.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Langkah 13.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Langkah 14

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 15

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$