Trigonometri Contoh

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.2

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} = 2$

Langkah 1.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}) = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 4

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 4.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 7

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = \cos (θ) \cdot 2$

Langkah 8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (θ)$ .

$1 = 2 \cos (θ)$

Langkah 9

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \cos (θ) = 1$ .

$2 \cos (θ) = 1$

Langkah 10

Bagi setiap suku pada $2 \cos (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 10.2.1.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 11

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 12

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 13

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 14

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 14.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 14.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$θ = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 14.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{5 π}{3}$

Langkah 15

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 15.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 15.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 16

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$