Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (θ) + 3 \sin (θ) - 4 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sin (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\sin (θ)$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + 3 u - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sin (θ)$ .

$(\sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 4) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (θ) - 1 = 0$

$\sin (θ) + 4 = 0$

Langkah 3

Atur $\sin (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$\sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin (θ) = 1$

Langkah 3.2.2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (1)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $90$ .

$θ = 90$

Langkah 3.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 90$

Langkah 3.2.5

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$θ = 90$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 90 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\sin (θ) + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (θ) + 4$ sama dengan $0$ .

$\sin (θ) + 4 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (θ) + 4 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (θ) = - 4$

Langkah 4.2.2

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- 4$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 4) = 0$ benar.

$θ = 90 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$