Trigonometri Contoh

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Langkah 1

Untuk menentukan

$\cos (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik

$(0, 0)$ dan

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , gambar segitiga antara tiga titik

$(0, 0)$ ,

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ , dan

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Berlawanan :

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Berdekatan :

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali

${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{10}$ sebagai

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan

$10$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari

$10$ dan

$100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan

$10$ dari

$10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan

$10$ dari

$100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali

${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{10}$ sebagai

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan

$10$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan

$9$ dengan

$10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari

$90$ dan

$100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan

$10$ dari

$90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan

$10$ dari

$100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Langkah 2.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Langkah 2.7.4.2

Tambahkan

$1$ dan

$9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Langkah 2.7.4.3

Bagilah

$10$ dengan

$10$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.4.4

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$1$

Langkah 3

Jika

$\cos (θ) = \frac{Berdekatan}{Sisi Miring}$ maka

$\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{1}$

Langkah 4

Bagilah

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ dengan

$1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$