Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian cos(2x)-sin(x)=0
Langkah 1
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.3.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 4.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.2.6
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.4
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 5.2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 5.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.7
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 5.2.7.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.7.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 5.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat