Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $135$ .

$\frac{θ}{2} = 135$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = 2 \cdot 135$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $135$ .

$θ = 270$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = 2 (360 - 135)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $2 (360 - 135)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kurangi $135$ dengan $360$ .

$θ = 2 \cdot 225$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $225$ .

$θ = 450$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (\frac{θ}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$360 \cdot 2$

Langkah 7.5

Kalikan $360$ dengan $2$ .

$720$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (\frac{θ}{2})$ adalah $720$ sehingga nilai akan berulang setiap $720$ derajat di kedua arah.

$θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$