Trigonometri Contoh

$16 \cos (8 x) - 2 = 6$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (8 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$16 \cos (8 x) = 6 + 2$

Langkah 1.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$16 \cos (8 x) = 8$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $16 \cos (8 x) = 8$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $16 \cos (8 x) = 8$ dengan $16$ .

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \cos (8 x)}{16} = \frac{8}{16}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (8 x)$ dengan $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{8}{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 (1)}{16}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (8 x) = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (8 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$8 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$8 x = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $8 x = \frac{π}{3}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $8 x = \frac{π}{3}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 8}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x = \frac{π}{24}$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$8 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 7.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$8 x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$8 x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $8 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{8}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 8}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$x = \frac{5 π}{24}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (8 x)$ adalah $\frac{π}{4}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{4}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{24} + \frac{π n}{4}, \frac{5 π}{24} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$