Trigonometri Contoh

$6 \sin (20 x) + 1 = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (20 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sin (20 x) = 1 - 1$

Langkah 1.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$6 \sin (20 x) = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $6 \sin (20 x) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $6 \sin (20 x) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sin (20 x)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (20 x)$ dengan $1$ .

$\sin (20 x) = \frac{0}{6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$\sin (20 x) = 0$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$20 x = \arcsin (0)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$20 x = 0$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $20 x = 0$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $20 x = 0$ dengan $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x}{20} = \frac{0}{20}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{20}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $0$ dengan $20$ .

$x = 0$

Langkah 6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$20 x = π - 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$20 x = π + 0$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$20 x = π$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $20 x = π$ dengan $20$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $20 x = π$ dengan $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{20 x}{20} = \frac{π}{20}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{20}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (20 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $20$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 20 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $20$ adalah $20$ .

$\frac{2 π}{20}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{20}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 10}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{10}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (20 x)$ adalah $\frac{π}{10}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{10}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π n}{10}, \frac{π}{20} + \frac{π n}{10}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π n}{20}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$