Trigonometri Contoh

$30 \cos (30 x) + 14 = - 16$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (30 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 \cos (30 x) = - 16 - 14$

Langkah 1.2

Kurangi $14$ dengan $- 16$ .

$30 \cos (30 x) = - 30$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $30 \cos (30 x) = - 30$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $30 \cos (30 x) = - 30$ dengan $30$ .

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 \cos (30 x)}{30} = \frac{- 30}{30}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (30 x)$ dengan $1$ .

$\cos (30 x) = \frac{- 30}{30}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 30$ dengan $30$ .

$\cos (30 x) = - 1$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$30 x = \arccos (- 1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$30 x = π$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $30 x = π$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $30 x = π$ dengan $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Langkah 6

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$30 x = 2 π - π$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$30 x = π$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $30 x = π$ dengan $30$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $30 x = π$ dengan $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{30 x}{30} = \frac{π}{30}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{30}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (30 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $30$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 30 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $30$ adalah $30$ .

$\frac{2 π}{30}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{30}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 15}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{15}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (30 x)$ adalah $\frac{π}{15}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{15}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{30} + \frac{π n}{15}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$