Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Radian csc(x)^2-2=0
Langkah 1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 3.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 3.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 4
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosekan.
Langkah 5.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.3
Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 5.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.4.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 5.4.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kosekan.
Langkah 6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 6.3
Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 6.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Kurangi dengan .
Langkah 6.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 6.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 6.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 6.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 6.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 6.6
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 6.6.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.6.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.6.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.6.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.6.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.6.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 6.6.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 6.7
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat