Trigonometri Contoh

$\sin (θ) + \cos (θ)$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \sin (θ)$ dan $b = \cos (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Langkah 4.2

Terapkan identitas pythagoras.

$| z | = \sqrt{1}$

Langkah 4.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = 1$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}))$