Trigonometri Contoh

$\csc (θ) = - \sqrt{5}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosekan untuk mencari sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\csc (θ) = \frac{sisi miring}{berlawanan}$

Langkah 2

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Dampir $= \sqrt{5^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Dampir $= \sqrt{5 - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.1.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Dampir $= \sqrt{5 - {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

Sisi Dampir $= \sqrt{5 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5 + {(- 1)}^{3}}$

Langkah 4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{5 - 1}$

Langkah 4.4

Kurangi $1$ dengan $5$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{4}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Dampir $= \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Dampir $= 2$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 5.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.3.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.3.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 8.3

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$\cot (θ) = - 2$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cot (θ) = - 2$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\csc (θ) = - \sqrt{5}$