Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (θ) + 2 \tan (θ) = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\tan (θ)$ .

$u^{2} + 2 u = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + 2 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u + 2 u = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $u$ dari $2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 2$ .

$u (u + 2) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\tan (θ) + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\tan (θ) + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $\tan (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\tan (θ)$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\tan (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 3.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 0$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$θ = 180$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\tan (θ) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ) + 2$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) + 2 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (θ) = - 2$

Langkah 4.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- 2)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Evaluasi $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

Langkah 4.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

Langkah 4.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $116.56505117 °$ positif dan koterminal dengan $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.7

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Tambahkan $180$ ke $- 63.43494882$ untuk menentukan sudut positif.

$- 63.43494882 + 180$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $63.43494882$ dengan $180$ .

$116.56505117$

Langkah 4.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 116.56505117$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (θ) (\tan (θ) + 2) = 0$ benar.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan $180 n$ dan $180 + 180 n$ menjadi $180 n$ .

$θ = 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$