Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk θ dalam Derajat tan(theta)^2+2tan(theta)=0
Langkah 1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 3.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 3.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.2.2
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 4.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Evaluasi .
Langkah 4.2.4
Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 4.2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Tambahkan ke .
Langkah 4.2.5.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 4.2.6
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.7
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.7.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 4.2.7.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7.3
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat