Trigonometri Contoh

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (θ)$ dengan $1 - \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) \cot (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali $\sin (θ)$ dan $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\sin (θ) \cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

Langkah 2.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) - \cos^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos^{1} (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $- \cos^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

$\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$1 - \cos (θ) = 0$

Langkah 5

Atur $\cos (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\cos (θ)$ sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\cos (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$θ = 90$

Langkah 5.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 360 - 90$

Langkah 5.2.4

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$θ = 270$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $1 - \cos (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $1 - \cos (θ)$ sama dengan $0$ .

$1 - \cos (θ) = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $1 - \cos (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (θ) = - 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $- \cos (θ) = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (θ) = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (θ) = 1$

Langkah 6.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (1)$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (1)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 6.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 360 - 0$

Langkah 6.2.6

Kurangi $0$ dengan $360$ .

$θ = 360$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 360 n, 360 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$ benar.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 360 n, 360 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $90 + 360 n$ dan $270 + 360 n$ menjadi $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n, 360 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $360 n$ dan $360 + 360 n$ menjadi $360 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$ benar.

$θ = 90, 270, 360, 450, 630, 720, 810, 990, 1080, 1170, 1350, 1440, 1800, 2160, 2520$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$