Trigonometri Contoh

$\cos (3 θ) = - 1$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$3 θ = \arccos (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$3 θ = π$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 θ = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$3 θ = 2 π - π$

Langkah 5

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$3 θ = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 θ = π$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = π$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (3 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (3 θ)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$