Trigonometri Contoh

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} = 2 \tan^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1}$

Langkah 2

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\csc (θ) - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1}$ .

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} \cdot \frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\csc (θ) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$ .

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} \cdot \frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} \cdot \frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{\csc (θ) - 1}$ dengan $\frac{\csc (θ) + 1}{\csc (θ) + 1}$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} \cdot \frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{\csc (θ) + 1}$ dengan $\frac{\csc (θ) - 1}{\csc (θ) - 1}$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)} - \frac{\csc (θ) - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\csc (θ) - 1) (\csc (θ) + 1)$ .

$\frac{\csc (θ) + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)} - \frac{\csc (θ) - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\csc (θ) + 1 - (\csc (θ) - 1)}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\csc (θ) + 1 - \csc (θ) - - 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\csc (θ) + 1 - \csc (θ) + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 3.2

Kurangi $\csc (θ)$ dengan $\csc (θ)$ .

$\frac{0 + 1 + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{1 + 1}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\csc (θ) + 1) (\csc (θ) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{\csc (θ) (\csc (θ) - 1) + 1 (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{\csc (θ) \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 (\csc (θ) - 1)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{\csc (θ) \csc (θ) + \csc (θ) \cdot - 1 + 1 \csc (θ) + 1 \cdot - 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{2}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2}{\cot^{2} (θ)}$

Langkah 6

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{2}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{2}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 7.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{2 \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai $2 \tan^{2} (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ)$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1}{\csc (θ) - 1} - \frac{1}{\csc (θ) + 1} = 2 \tan^{2} (θ)$ adalah identitas