Trigonometri Contoh

$\sin (2 θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$2 θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- 30$ .

$2 θ = - 30$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 θ = - 30$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = - 30$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{- 30}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{- 30}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 30$ dengan $2$ .

$θ = - 15$

Langkah 4

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 θ = 360 + 30 + 180$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30 + 180 °$ .

$2 θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $210 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30 + 180$ .

$2 θ = 210 °$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 θ = 210 °$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 θ = 210 °$ dengan $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{210 °}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{210 °}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah $210 °$ dengan $2$ .

$θ = 105$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\sin (2 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{360}{2}$

Langkah 6.4

Bagilah $360$ dengan $2$ .

$180$

Langkah 7

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $180$ ke $- 15$ untuk menentukan sudut positif.

$- 15 + 180$

Langkah 7.2

Kurangi $15$ dengan $180$ .

$165$

Langkah 7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 165$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (2 θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 105 + 180 n, 165 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$