Trigonometri Contoh

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ dengan $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

Langkah 3

Gabungkan.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Langkah 6

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Langkah 7

Gabungkan.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Langkah 8.2

Kalikan $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Langkah 9

Kalikan $1 - {\sin (u)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Langkah 10

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $\cos (u)$ dari $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $\cos (u)$ dari $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $\cos (u)$ dari $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 11.1.3

Faktorkan $\cos (u)$ dari $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $\cos (u)$ dari ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Langkah 11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Langkah 11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 11.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 11.4

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 11.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 11.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 12

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 13

Gabungkan.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Langkah 14.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Langkah 14.3

Kalikan $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Langkah 15

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 16.2

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 16.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 16.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 17

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\tan (u) - \sec (u)$

Langkah 18

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tulis $\tan (u)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

Langkah 18.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 20.2

Faktorkan $- 1$ dari $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 20.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Langkah 20.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Langkah 21

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ adalah identitas