Trigonometri Contoh

$7 \cos (5 x) + 9 = 12$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (5 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 \cos (5 x) = 12 - 9$

Langkah 1.2

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$7 \cos (5 x) = 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $7 \cos (5 x) = 3$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $7 \cos (5 x) = 3$ dengan $7$ .

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cos (5 x)$ dengan $1$ .

$\cos (5 x) = \frac{3}{7}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$5 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$5 x = 64.62306647$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $5 x = 64.62306647$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 64.62306647$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{64.62306647}{5}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $64.62306647$ dengan $5$ .

$x = 12.92461329$

Langkah 6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$5 x = 360 - 64.62306647$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $64.62306647$ dengan $360$ .

$5 x = 295.37693352$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 295.37693352$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 295.37693352$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{295.37693352}{5}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah $295.37693352$ dengan $5$ .

$x = 59.0753867$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\cos (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 5 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{360}{5}$

Langkah 8.4

Bagilah $360$ dengan $5$ .

$72$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\cos (5 x)$ adalah $72$ sehingga nilai akan berulang setiap $72$ derajat di kedua arah.

$x = 12.92461329 + 72 n, 59.0753867 + 72 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$