Trigonometri Contoh

$\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(\sin^{2} (y))}^{2}}{{(1 - \cos (y))}^{2}}}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{2} (y))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{\sin (y)}^{2 \cdot 2}}{{(1 - \cos (y))}^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{4} (y)}{{(1 - \cos (y))}^{2}}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{\sin^{4} (y)}{{(1 - \cos (y))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{4} (y)}{{(1 - \cos (y))}^{2}}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\sin^{4} (y)$ sebagai ${(\sin^{2} (y))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{(\sin^{2} (y))}^{2}}{{(1 - \cos (y))}^{2}}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\frac{{(\sin^{2} (y))}^{2}}{{(1 - \cos (y))}^{2}}$ sebagai ${(\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)})}^{2}}$

Langkah 4.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}})$ dan $| z | = \frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}$ .

$\frac{\sin^{2} (y)}{(1 - \cos (y)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin^{2} (y)}{1 - \cos (y)}})))}$