Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk θ dalam Derajat 9sec(theta)^2tan(theta)=12tan(theta)
Langkah 1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 4.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.4.4.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2.4.4.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.2.4.4.5
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5.2.4.4.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 5.2.4.4.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.4.4.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.4.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.4.4.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.4.4.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 5.2.5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2.5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.2.5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.2.6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 5.2.7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.1
Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sekan.
Langkah 5.2.7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.7.3
Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 5.2.7.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.1
Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sekan.
Langkah 5.2.8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.8.3
Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 5.2.8.4
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.8.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.8.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.10
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.10.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5.2.10.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat