Trigonometri Contoh

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

Langkah 1

Kurangkan $12 \tan (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $3 \tan (θ)$ dari $9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3 \tan (θ)$ dari $9 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) - 12 \tan (θ) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $3 \tan (θ)$ dari $- 12 \tan (θ)$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $3 \tan (θ)$ dari $3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4$ .

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ)$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$θ = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $3 \sec^{2} (θ) - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 \sec^{2} (θ) - 4$ sama dengan $0$ .

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sec^{2} (θ) = 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \sec^{2} (θ) = 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sec^{2} (θ) = 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sec^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 5.2.4.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 5.2.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.2.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.2.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.2.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.2.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.2.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.2.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.2.7

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 5.2.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $30$ .

$θ = 30$

Langkah 5.2.7.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 360 - 30$

Langkah 5.2.7.4

Kurangi $30$ dengan $360$ .

$θ = 330$

Langkah 5.2.7.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.7.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.8

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 5.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $150$ .

$θ = 150$

Langkah 5.2.8.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 360 - 150$

Langkah 5.2.8.4

Kurangi $150$ dengan $360$ .

$θ = 210$

Langkah 5.2.8.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.8.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.10.1

Gabungkan $30 + 360 n$ dan $210 + 360 n$ menjadi $30 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.10.2

Gabungkan $330 + 360 n$ dan $150 + 360 n$ menjadi $150 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$ benar.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $180 n$ dan $180 + 180 n$ menjadi $180 n$ .

$θ = 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$