Trigonometri Contoh

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

Langkah 1

Kurangkan $12 \tan (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $6 \tan (θ)$ dari $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $6 \tan (θ)$ dari $6 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $6 \tan (θ)$ dari $- 12 \tan (θ)$ .

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $6 \tan (θ)$ dari $6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2$ .

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ)$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$θ = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $\sec^{2} (θ) - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\sec^{2} (θ) - 2$ sama dengan $0$ .

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\sec^{2} (θ) - 2 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sec^{2} (θ) = 2$

Langkah 5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (θ) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

Langkah 5.2.5

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (\sqrt{2})$

Langkah 5.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (\sqrt{2})$ adalah $45$ .

$θ = 45$

Langkah 5.2.5.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 360 - 45$

Langkah 5.2.5.4

Kurangi $45$ dengan $360$ .

$θ = 315$

Langkah 5.2.5.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.5.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.5.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.6

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (- \sqrt{2})$

Langkah 5.2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- \sqrt{2})$ adalah $135$ .

$θ = 135$

Langkah 5.2.6.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 360 - 135$

Langkah 5.2.6.4

Kurangi $135$ dengan $360$ .

$θ = 225$

Langkah 5.2.6.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.6.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5.2.8

Gabungkan jawabannya.

$θ = 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$ benar.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $180 n$ dan $180 + 180 n$ menjadi $180 n$ .

$θ = 180 n, 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$