Trigonometri Contoh

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (18 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

Langkah 1.2

Kurangi $11$ dengan $2$ .

$9 \sin (18 x) = - 9$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 \sin (18 x) = - 9$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 \sin (18 x) = - 9$ dengan $9$ .

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (18 x)$ dengan $1$ .

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $9$ .

$\sin (18 x) = - 1$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$18 x = \arcsin (- 1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$18 x = - \frac{π}{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $18 x = - \frac{π}{2}$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $18 x = - \frac{π}{2}$ dengan $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{18}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$x = - \frac{π}{36}$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $18 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $18$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $18 x = \frac{3 π}{2}$ dengan $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Langkah 7.3.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

Langkah 7.3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Langkah 7.3.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 7.3.3.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 7.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (18 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $18$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $18$ adalah $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{9}$

Langkah 9

Tambahkan $\frac{π}{9}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $\frac{π}{9}$ ke $- \frac{π}{36}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

Langkah 9.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan $\frac{π}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

Langkah 9.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

Langkah 9.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

Langkah 9.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{36}$

Langkah 9.6

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{36}$

Langkah 9.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Langkah 9.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Langkah 9.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{12}$

Langkah 9.7

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{12}$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (18 x)$ adalah $\frac{π}{9}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{9}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$