Trigonometri Contoh

$8 \sin (8 x) + 9 = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sin (8 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \sin (8 x) = 3 - 9$

Langkah 1.2

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$8 \sin (8 x) = - 6$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $8 \sin (8 x) = - 6$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $8 \sin (8 x) = - 6$ dengan $8$ .

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sin (8 x)}{8} = \frac{- 6}{8}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (8 x)$ dengan $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 6}{8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\sin (8 x) = \frac{2 (- 3)}{8}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (8 x) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (8 x) = \frac{- 3}{4}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (8 x) = - \frac{3}{4}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$8 x = \arcsin (- \frac{3}{4})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{3}{4})$ .

$8 x = - 48.59037789$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $8 x = - 48.59037789$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 48.59037789$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 48.59037789}{8}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 48.59037789}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah $- 48.59037789$ dengan $8$ .

$x = - 6.07379723$

Langkah 6

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 48.59037789 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 48.59037789 + 180 ° - 360 °$

Langkah 7.2

Sudut yang dihasilkan dari $228.59037789 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 48.59037789 + 180$ .

$8 x = 228.59037789 °$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $8 x = 228.59037789 °$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $8 x = 228.59037789 °$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{228.59037789 °}{8}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{228.59037789 °}{8}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Bagilah $228.59037789 °$ dengan $8$ .

$x = 28.57379723$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\sin (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 8 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{360}{8}$

Langkah 8.4

Bagilah $360$ dengan $8$ .

$45$

Langkah 9

Tambahkan $45$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $45$ ke $- 6.07379723$ untuk menentukan sudut positif.

$- 6.07379723 + 45$

Langkah 9.2

Kurangi $6.07379723$ dengan $45$ .

$38.92620276$

Langkah 9.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 38.92620276$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (8 x)$ adalah $45$ sehingga nilai akan berulang setiap $45$ derajat di kedua arah.

$x = 28.57379723 + 45 n, 38.92620276 + 45 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$