Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (θ) - \cos (θ) = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\cos (θ)$ .

$2 u^{2} - u = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u$ dari $2 u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $u$ dari $2 u^{2}$ .

$u (2 u) - u = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u (2 u) + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $u$ dari $u (2 u) + u \cdot - 1$ .

$u (2 u - 1) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) (2 \cos (θ) - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$2 \cos (θ) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\cos (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cos (θ)$ sama dengan $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cos (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$θ = 90$

Langkah 3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 360 - 90$

Langkah 3.2.4

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$θ = 270$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $2 \cos (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 \cos (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \cos (θ) - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 \cos (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \cos (θ) = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \cos (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $60$ .

$θ = 60$

Langkah 4.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 360 - 60$

Langkah 4.2.6

Kurangi $60$ dengan $360$ .

$θ = 300$

Langkah 4.2.7

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (θ) (2 \cos (θ) - 1) = 0$ benar.

$θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan $90 + 360 n$ dan $270 + 360 n$ menjadi $90 + 180 n$ .

$θ = 90 + 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$