Trigonometri Contoh

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $25 \cot^{2} (θ) = 16$ dengan $25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $25 \cot^{2} (θ) = 16$ dengan $25$ .

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cot^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arccot (\frac{4}{5})$ .

$θ = 51.34019174$

Langkah 7.3

Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 180 + 51.34019174$

Langkah 7.4

Tambahkan $180$ dan $51.34019174$ .

$θ = 231.34019174$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $arccot (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 128.65980825$

Langkah 8.3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 128.65980825 - 180$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $360 °$ ke $128.65980825 - 180 °$ .

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $308.65980825 °$ positif dan koterminal dengan $128.65980825 - 180$ .

$θ = 308.65980825 °$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $51.34019174 + 180 n$ dan $231.34019174 + 180 n$ menjadi $51.34019174 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $128.65980825 + 180 n$ dan $308.65980825 + 180 n$ menjadi $128.65980825 + 180 n$ .

$θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$