Trigonometri Contoh

$(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 4 \sqrt{2}$ dan $θ = \frac{5 π}{4}$ ke dalam rumus.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$x = 4 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 7

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 10.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 11

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = - 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 12

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 13

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 14.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Langkah 14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Langkah 15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 16

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Langkah 17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 19

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 19.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 19.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 19.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 19.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Langkah 19.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Langkah 20

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x = - 4$

$y = - 4$

Langkah 21

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ adalah $(- 4, - 4)$ .

$(- 4, - 4)$