Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk θ dalam Derajat 9cot(theta)^2-16=0
Langkah 1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 4
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.2.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 4.3
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 4.3.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 5
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 6
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 7
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 7.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Evaluasi .
Langkah 7.3
Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.
Langkah 7.4
Tambahkan dan .
Langkah 7.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 7.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 7.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 7.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 7.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 8
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam kotangen.
Langkah 8.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Evaluasi .
Langkah 8.3
Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.
Langkah 8.4
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.4.1
Tambahkan ke .
Langkah 8.4.2
Sudut yang dihasilkan dari positif dan koterminal dengan .
Langkah 8.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 8.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 8.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 8.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 8.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 9
Sebutkan semua penyelesaiannya.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10
Gabungkan penyelesaiannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 10.2
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat