Trigonometri Contoh

$9 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$9 \cot^{2} (θ) = 16$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 \cot^{2} (θ) = 16$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 \cot^{2} (θ) = 16$ dengan $9$ .

$\frac{9 \cot^{2} (θ)}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cot^{2} (θ)}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\cot^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{9}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{16}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (θ) = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (\frac{4}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arccot (\frac{4}{3})$ .

$θ = 36.86989764$

Langkah 7.3

Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 180 + 36.86989764$

Langkah 7.4

Tambahkan $180$ dan $36.86989764$ .

$θ = 216.86989764$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 36.86989764 + 180 n, 216.86989764 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = - \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (- \frac{4}{3})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $arccot (- \frac{4}{3})$ .

$θ = 143.13010235$

Langkah 8.3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 143.13010235 - 180$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $360 °$ ke $143.13010235 - 180 °$ .

$θ = 143.13010235 - 180 ° + 360 °$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $323.13010235 °$ positif dan koterminal dengan $143.13010235 - 180$ .

$θ = 323.13010235 °$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 143.13010235 + 180 n, 323.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 36.86989764 + 180 n, 216.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n, 323.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $36.86989764 + 180 n$ dan $216.86989764 + 180 n$ menjadi $36.86989764 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n, 323.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $143.13010235 + 180 n$ dan $323.13010235 + 180 n$ menjadi $143.13010235 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$