Trigonometri Contoh

$(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 6 \sqrt{3}$ dan $θ = \frac{4 π}{3}$ ke dalam rumus.

$x = (6 \sqrt{3}) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$x = 6 \sqrt{3} (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{3} (- \frac{1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 6 \sqrt{3} (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- 1}{2})$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = 3 \sqrt{3} \cdot - 1$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6 \sqrt{3}) \sin (\frac{4 π}{3})$

Langkah 7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \sin (\frac{π}{3}))$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sqrt{3} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 9.2

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3 \sqrt{3}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Langkah 9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3 \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 11

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 14

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Langkah 14.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 3 \cdot 3$

Langkah 15

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = - 9$

Langkah 16

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(6 \sqrt{3}, \frac{4 π}{3})$ adalah $(- 3 \sqrt{3}, - 9)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, - 9)$